Аналітична модель однорідної порожнини (нормальні моди)

Найпростіший підхід припускає однорідну (гомогенну, ідеально симетричну) сферичну порожнину й шукає її нормальні моди — власні коливання, які порожнина підтримує. Для такої ідеалізації існує аналітичний розв'язок.

Власні частоти мод задаються співвідношенням

f_n = \frac{c}{2\pi a}\sqrt{n(n+1)},

де c — швидкість світла, a — радіус Землі, а n = 1, 2, 3, \dots — номер моди. Це співвідношення дає низку резонансів, відстані між якими зростають із n. Спектри окремих мод мають у цій моделі лоренцеву форму (резонансні піки з характерною шириною, заданою втратами в порожнині).

Головною перевагою є швидкість: формула дає миттєву оцінку частот за порядком величини без потреби в чисельній симуляції. Ціною за простоту є те, що модель не відтворює неоднорідності реальної порожнини — асиметрію день–ніч, географічні відмінності в провідності іоносфери чи розщеплення мод. Тому вона слугує еталонною відправною точкою та sanity-check для затратніших методів.