Комплексний показник заломлення та фазова швидкість ELF-хвиль

Втратність порожнини формально узагальнюють у комплексний показник заломлення. Для гармонічної хвилі e^{i(kz-\omega t)} вводять комплексне хвильове число k = \omega\, \tilde{n}/c, де \tilde{n} = n' + i n'' — комплексний показник заломлення: дійсна частина n' визначає фазову швидкість, уявна частина n'' — загасання. Тоді фазова швидкість ELF-хвиль становить

v = \frac{c}{n'}.

Оскільки порожнина втратна, а іоносфера має скінченну провідність, виходить $n' > 1$, а отже, фазова швидкість $v < c$ — порядку v \approx 0{,}7–0{,}8\,c. Це ще один, еквівалентний спосіб пояснити нижчі спостережувані частоти порівняно з ідеалом (див. #18): хвиля обходить Землю повільніше за світло у вакуумі, тож резонансна умова „ціле число довжин хвиль на периметр“ виконується при нижчій частоті.

Комплексний показник заломлення (а отже, і v, і загасання) залежить від профілю провідності — тобто від двох характерних висот (#21) та „knee“-моделі (#22), які визначають його значення по всьому діапазону РШ.