Формула власних частот f_n = (c/2πa)·√(n(n+1))

Для ідеальної порожнини, обмеженої досконалими провідниками (нескінченна провідність поверхні та іоносфери, без втрат), розв'язок хвильового рівняння на кулі має замкнену форму:

f_n = \frac{c}{2\pi a}\sqrt{n(n+1)}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots

де c — швидкість світла, a \approx 6\,370 км — радіус Землі, а член \sqrt{n(n+1)} випливає з власних значень рівняння Лежандра на сфері. Передмножник виходить

\frac{c}{2\pi a} \approx 7{,}5\ \text{Гц}.

Підставляючи n, отримуємо ідеальні моди: приблизно 10,6; 18,4; 26,0; 33,5; 41,1 Гц для n = 1 до 5. Ці значення систематично вищі за реально спостережувані частоти — різниця є наслідком нехтування втратами та скінченною провідністю іоносфери (див. #18). Тому формула слугує еталонною „нульовою“ оцінкою, а не передбаченням виміряних значень.